O autorech 9
Úvod 11
1. Lineární algebra 13
1.1 Základní pojmy z teorie množin 14
Cvičení 16
1.2 Vektorové prostory 16
1.2.1 Pojem vektorového prostoru 16
1.2.2 Aritmetický vektorový prostor 18
1.2.3 Podprostor vektorového prostoru 19
1.2.4 Lineární závislost a nezávislost vektorů 21
1.2.5 Báze a dimenze vektorového prostoru 22
Cvičení 24
1.3 Matice 26
1.3.1 Pojem matice 26
1.3.2 Základní operace s maticemi 29
1.3.3 Hodnost matice 31
1.3.4 Násobení matic 35
Cvičení 38
1.4 Determinanty 39
1.4.1 Pojem determinantu 39
1.4.2 Vlastnosti determinantů 42
1.4.3 Kondenzační metoda výpočtu determinantů 47
Cvičení 48
1.5 Soustavy lineárních rovnic 50
1.5.1 Základní pojmy 50
1.5.2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 52
1.5.3 Metody řešení soustav lineárních rovnic 54
Cvičení 63
1.6 Maticová algebra 65
1.6.1 Inverzní matice 65
1.6.2 Maticové rovnice 68
Cvičení 70
2. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 73
2.1 Funkce. Vlastnosti funkcí 74
2.1.1 Definice funkce 74
2.1.2 Vlastnosti funkcí 77
2.1.3 Základní elementární funkce 82
2.1.4 Operace s funkcemi. Transformace grafu funkce 89
2.1.5 Polynom. Racionální funkce 92
Cvičení 97
2.2 Limita funkcí 99
2.2.1 Definice limity 99
2.2.2 Nevlastní limita 101
2.2.3 Výpočet limity 102
Cvičení 105
2.3 Spojitost funkcí 106
Cvičení 107
2.4 Derivace funkcí 108
2.4.1 Definice a geometrický význam derivace 108
2.4.2 Pravidla pro derivování 109
2.4.3 Derivace složených funkcí . 112
2.4.4 Derivace implicitních funkcí. Derivace funkcí tvaru fg 114
2.4.5 Derivace vyššího řádu 115
2.4.6 Diferenciál funkce 116
Cvičení 116
2.5 Užití derivací. Průběh funkce 118
2.5.1 L’Hospitalovo pravidlo 118
2.5.2 Monotónnost a extrémy funkce 121
2.5.3 Konvexnost, konkávnost. Inflexní body 127
2.5.4 Asymptoty grafu funkce 129
2.5.5 Průběh funkce 132
Cvičení 135
3. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných 139
3.1 Pojem funkce dvou a více proměnných 140
3.1.1 Euklidovské prostory 140
3.1.2 Význačné body a množiny bodů v prostoru En 143
3.1.3 Definice funkce dvou a více proměnných 145
3.1.4 Grafické znázornění funkce dvou proměnných 148
Cvičení . 150
3.2 Limita a spojitost funkcí dvou proměnných 150
3.2.1 Limita funkcí dvou proměnných 150
3.2.2 Spojitost funkcí dvou proměnných 154
Cvičení 154
3.3 Derivace funkcí dvou proměnných 155
3.3.1 Parciální derivace 155
3.3.2 Geometrický význam parciální derivace 156
3.3.3 Tečná rovina a normála plochy 157
3.3.4 Parciální derivace vyšších řádů 158
Cvičení 160
3.4 Extrémy funkcí dvou a více proměnných 161
3.4.1 Lokální extrémy funkcí dvou proměnných 161
3.4.2 Lokální extrémy funkcí tří proměnných 165
3.4.3 Vázané extrémy 166
3.4.3 Absolutní extrémy 169
Cvičení 171
4. Integrální počet funkcí jedné proměnné 173
4.1 Neurčitý integrál 174
4.1.1 Primitivní funkce a neurčitý integrál 174
4.1.2 Přímá integrace pomocí vzorců a úprav integrandu 175
4.1.3 Integrace racionální funkce 180
4.1.4 Substituční metoda 184
4.1.5 Metoda „per partes“ 187
4.1.6 Integrace metodou neurčitých koeficientů 190
Cvičení 191
4.2 Určitý integrál 193
4.2.1 Definice a vlastnosti určitého integrálu 193
4.2.2 Výpočet určitého integrálu 196
4.2.3 Geometrické aplikace určitého integrálu 198
Cvičení 204
4.3 Nevlastní integrál 205
4.3.1 Integrál nevlastní vzhledem k mezi 205
4.3.2 Integrál nevlastní vzhledem k funkci 207
Cvičení 210
5. Diferenciální rovnice 211
5.1 Základní pojmy 212
Cvičení 214
5.2 Diferenciální rovnice 1. řádu 215
5.2.1 Diferenciální rovnice typu y´= f(x) 215
5.2.2 Diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými 216
5.2.3 Lineární diferenciální rovnice 1. řádu 218
Cvičení 221
5.3 Lineární diferenciální rovnice 2. řádu 222
5.3.1 Diferenciální rovnice typu y?? = f(x) 222
5.3.2 Zkrácená lineární diferenciální rovnice 2. řádu 223
5.3.3 Metoda variace konstant 226
5.3.4 Metoda neurčitých koeficientů 228
5.3.5 Skládání hlavních integrálů 232
Cvičení 232
6. Diferenční rovnice 235
6.1 Posloupnost. Diference posloupnosti 236
Cvičení 240
6.2 Diferenční rovnice 240
6.2.1 Základní pojmy 240
6.2.2 Lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty 242
Cvičení 249
Výsledky cvičení 251
Literatura 269
Shrnutí 270
Rejstřík 271

Skryť obsah